Implikáció (Ha.., akkor...) - könnyűek
Igaz-e a következő implikáció: ”Ha a Hold sajtból van, akkor ez matematikakönyv.”?
Válasz

Megoldás

A ruhatárba le nem adott tárgyakért felelősséget nem vállalunk. Következik-e ebből, hogy a leadottakra vállalnak?

Írjuk fel logikai műveletekkel a következő kijelentéseket, ha A = A jég legalább 20 cm a tavon,
B = Megyek korcsolyázni a tóra.
a) Ahhoz, hogy menjek korcsolyázni a tóra, legalább 20 cm jég kell legyen rajta.
b) Ha nincs legalább 20 cm jég a tavon, nem megyek korcsolyázni a tóra.
c) Megyek korcsolyázni a tóra, ha legalább 20 cm jég van rajta.
d) Legalább 20 cm jég van a tavon, vagy nem megyek korcsolyázni.

Írjuk fel a logikai műveletekkel a következő kijelentéseket, ha
F = A bajnokságot a Falábúak nyerik,
K = Megeszem a kalapom.
a) Ha a bajnokságot a Falábúak nyerik, akkor megeszem a kalapom.
b) Nem nyernek a Falábúak, vagy megeszem a kalapom.
c) Ha nem eszem meg a kalapom, akkor nem nyernek a Falábúak.
d) Nem igaz, hogy nyernek a Falábúak és nem eszem meg a kalapom.
Válasz

Megoldás

Legyen A = Ma péntek van, és B = Holnap szombat lesz. Írjuk fel logikai műveletekkel a következő kijelentéseket:
a) Ha ma péntek van, akkor holnap szombat lesz.
b) Ha holnap nem szombat lesz, akkor ma nem péntek van.
c) Ahhoz, hogy holnap szombat legyen, szükséges, hogy ma péntek legyen.
d) Holnap szombat lesz, ez elégséges ahhoz, hogy ma péntek legyen.
e) Holnap nem vasárnap lesz, ez elegendő ahhoz, hogy ma ne péntek legyen.
f) Akkor és csak akkor lesz holnap szombat, ha ma péntek van.
g) Ma péntek van, ez szükséges és elegendő ahhoz, hogy holnap szombat legyen.

Legyenek a következő kijelentések:
A = Az n szám 12-vel osztható. B = Az n szám 36-ra végződik.
C = Az n szám prím. D = Az n szám páros.
E = Az n szám 4-gyel osztható. F = Az n szám 6-tal osztható.
G = Az n szám számjegyeinek összege 3-mal osztható.
Fogalmazzuk meg a következő kijelentéseket:
a) B→E; implikáció
b) A→¬C ;
c) E→(¬C∧D );
d)(D∧G )↔F ;
e) A↔(E∧G );
f) (¬D∧G)→¬F.

Írjuk fel a következő összetett kijelentések logikai szerkezetét:
a) Ha egy négyszög téglalap, és szomszédos oldalai egyenlők, akkor négyzet.
b) Egy háromszög akkor és csak akkor derékszögű, ha két oldalhosszának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal hosszának négyzetével.
c) Ha egy szám négyzete 4-nél nagyobb, akkor a szám 2-nél nagyobb vagy –2-nél kisebb.
d) Ha két egész szám szorzata páros, akkor nem lehet mindkét szám páratlan.

Egy pozitív egész számról 5 gyerek a következőket állítja:
Pista: A szám osztható 3-mal.
Jóska: A szám osztható 4-gyel.
Zoli: A szám osztható 6-tal.
Kati: A szám osztható 9-cel.
Erzsi: A szám osztható 12-vel.
Melyik gyerek állítása hamis, ha tudjuk, hogy az állítások közül pontosan egy hamis?

Ha Gabi fiú, akkor Gabi fiatalabb, mint Zsuzsi. Ha Gabi 18 éves, akkor Gabi lány. Ha Gabi nem 18 éves, akkor Gabi legalább olyan idős, mint Zsuzsi. Eldönthető-e ebből, hogy Gabi fiú-e vagy lány?

Az alábbi négy kártyát látjuk: 1 2 3 4 .
Mindegyik kártya mindkét oldalán egy-egy számjegy áll az 1, 2, 3, 4 közül. Legkevesebb hány kártyát kell megfordítani, hogy eldöntsük: igaz-e mindegyik kártyára a következő állítás: ”Ha a kártya egyik oldalán 2-es áll, akkor a másik oldalán 4-es”?

Ha este hideg lesz, akkor kabátot fogok felvenni.
Miről nyilatkozik a fenti állítás? Mikor mondhatjuk, hogy a fenti állítás nem igaz?
Megoldás

Milyen a és b számokra teljesül, hogy ha a kisebb b, akkor a2 kisebb b2 ?
Milyen számok esetén mondhatjuk, hogy nagyobb számnak a négyzete is nagyobb?
Megoldás

Ha zöld a lámpa, este sötét van.

Megoldás

Helyes következtetéseket fogalmaznak-e meg a következő implikációk?
a) Ha elmegyünk a butikba, vehetünk zöldséget.
b) Ha egy trapéz tengelyesen szimmetrikus, akkor kör írható köré.
c) Ha sokat dolgozunk, sok pénzt fogunk keresni.
d) Ha egy háromszög tengelyesen szimmetrikus, az biztosan szabályos.

Válasz


Határozza meg, hogy az alábbi implikációk esetén mi a feltétel, és mi a következmény.
Fordítsa meg a feltételt és a következményt, és írd le a megfordított implikációt!
Fogalmazza át az implikációkat!
a) Ha fúj a szél, akkor hajladoznak a virágok.
b) Ha éjszaka van, akkor sötét van.
c) Derékszögű háromszögben a befogók négyzetösszege egyenlő az átfogó négyzetével.
d) A deltoid átlói merőlegesek egymásra.
e) Egy szám 15-tel is osztható, amennyiben 3-mal és 5-tel is.

Megoldás

Keressen feltételt, illetve következményt az alábbi implikációkhoz!
a) Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal bármely más pontjával, …
b) Ha bizonyos pontok távolsága a sík egy adott O pontjától ugyanannyi, …
c) Ha egy négyszögnek egyenlők az átlói, akkor…
d) Ha egy négyszög deltoid, …
e) Ha …, akkor a kisebb a2 .
f) Ha egy egyenes egyenlete y = 3x – 2, akkor …

Válasz


Elemezze a következő mondatok feltételét és következményét, majd mondatonként válassza ki a megfelelő kategóriát!
Előtag Utótag Kapcsolat az előtag és az utótag között
a) igaz – hamis igaz – hamis van – nincs
b) igaz – hamis igaz – hamis van – nincs
a) A háromlábú szék sohasem billeg, mert a térben három pont egyértelműen meghatároz egy síkot.
b) A tengelyes tükrözés szimmetriát eredményez, ezért a szabályos ötszög tengelyesen szimmetrikus.
Válasz


Keressen összetartozó feltétel – következmény párosokat, és írd le az implikációkat.
Több feltételt és következményt is összekapcsolhatsz ÉS és VAGY kapcsolattal is.
Feltételek Következmények
egy szám osztható 3-mal és 2-vel a szám osztható 2-vel és 5-tel
egy szám 0-ra végződik a szám osztható 3-mal
egy páros szám számjegyeinek
összege 3n (n ∈N+) alakban
írható fel
a szám osztható 6-tal
egy szám osztható 30-cal a szám osztható 4-gyel
egy szám páros négyzetszám a szám osztható 100-zal

Válasz


Helyes következtetéseket fogalmaznak-e meg a következő implikációk?
a) Ha elmegyünk a butikba, vehetünk zöldséget.
b) Ha egy trapéz tengelyesen szimmetrikus, akkor kör írható köré.

Határozza meg, hogy az alábbi implikációk esetén mi a feltétel, és mi a következmény.
Fordítsa meg a feltételt és a következményt, és írd le a megfordított implikációt!
Fogalmazza át az implikációkat!
a) Ha fúj a szél, akkor hajladoznak a virágok.
b) A deltoid átlói merőlegesek egymásra.
c) Egy szám 15-tel is osztható, amennyiben 3-mal és 5-tel is.

Keressen összetartozó feltétel – következmény párosokat, és írd le az implikációkat. Több
feltételt és következményt is összekapcsolhatsz ÉS és VAGY kapcsolattal is.
Feltételek Következmények
egy szám osztható 3-mal és 2-vel a szám osztható 2-vel és 5-tel
egy szám 0-ra végződik a szám osztható 3-mal
egy páros szám számjegyeinek
összege 3n (n ∈N+) alakban
írható fel
a szám osztható 6-tal
egy szám osztható 30-cal a szám osztható 4-gyel
egy szám páros négyzetszám a szám osztható 100-zal

Keressen következményt az alábbi feltételekhez!
a) Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal bármely más pontjával,…
b) Ha egy négyszögnek egyenlők az átlói, akkor…
c) Ha egy négyszög deltoid, …
d) Ha egy egyenes egyenlete y = 3x – 2, akkor …

Elemezze a következő mondatok feltételét és következményét, majd mondatonként válaszd ki a három megfelelő kategóriát!
Előtag Utótag
Kapcsolat az előtag és az utótag között
a. igaz – hamis igaz – hamis van – nincs
b. igaz – hamis igaz – hamis van – nincs
a) A háromlábú szék sohasem billeg, mert a térben három pont egyértelműen meghatároz egy síkot.
b) A tengelyes tükrözés szimmetriát eredményez, ezért a szabályos ötszög tengelyesen szimmetrikus.

Helyes következtetéseket fogalmaznak-e meg a következő implikációk?
a) Ha elmegyünk a butikba, vehetünk zöldséget.
b) Ha egy trapéz tengelyesen szimmetrikus, akkor kör írható köré.

Határozza meg, hogy az alábbi implikációk esetén mi a feltétel, és mi a következmény.
Fordítsa meg a feltételt és a következményt, és írja le a megfordított implikációt!
Fogalmazza át az implikációkat!
a) Ha fúj a szél, akkor hajladoznak a virágok.
b) A deltoid átlói merőlegesek egymásra.
c) Egy szám 15-tel is osztható, amennyiben 3-mal és 5-tel is.

Keressen összetartozó feltétel – következmény párosokat, és írja le az implikációkat.
Több feltételt és következményt is összekapcsolhatsz ÉS és VAGY kapcsolattal is.
Feltételek:
egy szám osztható 3-mal és 2-vel
egy szám 0-ra végződik
egy páros szám számjegyeinek
összege 3n (n ∈N+) alakban írható fel
egy szám osztható 30-cal
egy szám páros négyzetszám

Keressen következményt az alábbi feltételekhez!
a) Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal bármely más pontjával, …
b) Ha egy négyszögnek egyenlők az átlói, akkor…
c) Ha egy négyszög deltoid, …
d) Ha egy egyenes egyenlete y = 3x – 2, akkor …

Elemezze a következő mondatok feltételét és következményét, majd mondatonként válassza ki a három megfelelő kategóriát!
Előtag Utótag Kapcsolat az előtag és az utótag között a.igaz – hamis igaz – hamis van – nincs b.igaz – hamis igaz – hamis van – nincs
a) A háromlábú szék sohasem billeg, mert a térben három pont egyértelműen meghatároz egy síkot.
b) A tengelyes tükrözés szimmetriát eredményez, ezért a szabályos ötszög tengelyesen szimmetrikus.