Permutáció (sorbarendezés) ismétlődés nélkül - nehezebbek
Egy részeg postás figyelmetlenül oszt szét öt levelet azok címzettjeinek.
Hányféleképpen teheti ezt meg úgy, hogy senki se a sajátját kapja meg?
És úgy, hogy pontosan 1, 2, 3, 4 ill. 5 címzett kapja meg a saját levelét?
Válasz

Megoldás

 Meseországban a kincsesládát hét lakat alatt őrzik.
A hét lakat igazából hét fogantyú, amelyek mindegyike két helyzetbe állítható: jobbra vagy balra.
Mindössze egyetlen olyan beállítás létezik, amelynél a kincsesláda kinyílik.
Hány próbálkozásra van szüksége a legkisebb királyfinak ahhoz, hogy kinyissa a kincsesláda ajtaját, ha nincs szerencséje?
Válasz


 Az egyik testnevelési órán 100 méteres futóversenyen döntötték el, hogy kik az osztályban a legjobb sprintelők.
Az öt jó barát közül 4 (András, Béla, Cili, Dénes és Edit) bekerült az első hat helyezett közé.
Közülük a legjobb helyezést Dénes érte el, a leggyengébbet pedig András. Az első hat helyezett között nem volt döntetlen.
Hány különböző helyezési sorrend alakulhatott ki a 4 jó barát között?
Válasz


 A már jól ismert öttagú baráti társaság (András, Balázs, Cili, Dénes és Erika) egy alkalommal, mozi után elmentek vacsorázni egy étterembe.
Kerek asztal köré ültek le.
Amíg vártak a vacsorára, feladványokkal szórakoztatták egymást.
„ Hányféleképpen ülhettünk volna le az asztal köré?” – kérdezte Balázs.
„Így nem egyértelmű a kérdés, mondd meg, hogy milyen ülésrendeket nem tekintesz különbözőnek!” – szólt Cili.
„Hát, azok az ülésrendek nem különbözőek, amelyekben mindenkinek a bal oldali szomszédja ugyanaz.”
a) Most már egyértelműen megválaszolható a kérdés?
b) Hányféleképpen ülhettek volna le az asztal köré, ha a két lány ragaszkodott volna ahhoz, hogy ők egymás mellett üljenek?
(Most is két ülésrendet akkor nem tekintünk különbözőnek, ha mindenkinek a bal oldali szomszédja ugyanaz.)
Válasz


Adott egy halmaz. Ha az elemek számát kettővel csökkentjük, akkor a permutációk száma 1/12-ed részére csökken.
Hány elemű volt eredetileg a halmaz?
Válasz

Megoldás

Három lány és három fiú megy a moziba
a/ Hányféleképpen ülhetnek le?
b/ Hányféleképpen ülhetnek le, ha a három lány egymás mellett akar ülni?
c/ Hányféleképpen ülhetnek le, ha két lány egymás mellett ül?
d/ Hányféleképpen ülhetnek le, ha van két lány - de csak ők, akik egymás mellett akarnak ülni?
e/ Hányféleképpen ülhetnek le, ha van két lány, akik egymás mellett akarnak ülni?
f/ Hányféleképpen ülhetnek le, ha a lányok nem ülhetnek egymás mellett?
g/ Hányféleképpen ülhetnek le, ha a lányok sem és a fiúk sem ülhetnek egymás mellett?
Válasz

Megoldás