Permutáció (sorbarendezés) ismétlődés nélkül - nem könnyűek, de nem is nehezek
 Egy barátodnak CD-t állítasz össze a 10 kedvenc dalából (5 lassú és 5 gyors).
a) Hányféleképpen teheted ezt meg?
b) Hányféleképpen teheted ezt meg, ha azt akarod, hogy az első szám mindenképpen gyors, az utolsó pedig lassú legyen?
c) Hányféleképpen teheted ezt meg, ha azt akarod, hogy a gyors és lassú számok váltogassák egymást?
Válasz

Megoldás

 Egyik nap András moziba hívta négy barátját.
A jegyek a 7. sor bal oldalának 1–5. helyeire szóltak.
Először András és Erika érkezett a moziba. András a 3-as székre ült le, Erika pedig mellé.
A többiek egyszerre jöttek, kicsit később foglalták el helyeiket.
Hányféle ülésrend alakulhatott ki?
Válasz


5 házaspár foglal helyet egy padon. Hányféleképpen helyezkedhetnek el?
Hányféleképpen helyezkedhetnek el, ha a házastársak egymás mellett akarnak ülni?
Hányféleképpen helyezkedhetnek el, ha a házastársak egymás mellett akarnak ülni, de sem két nő, sem két férfi nem ülhet egymás mellé?

10 ember – jelöljük őket rendre A-, B-, C-, D-, E-, F-, G-, H-, I-, J-vel – leül egy padra.
Hányféleképpen helyezkedhetnek el úgy, hogy A és B egymás mellé üljön?
Hányféleképpen helyezkedhetnek el úgy, hogy A B mellé, és G H mellé üljön?

 Mozi után mind az 5 gyerek - András, Béla, Cili, Dénes és Edit - ugyanazzal a busszal indult haza.
A buszmegállóba érkező busznak csak egy ajtaja nyílt ki, s annak is csak az egyik szárnya.
a) Hány különböző sorrendben szállhatnak fel?
b) Hány különböző sorrendben szállhatnak fel, ha Cili és András (ebben a sorrendben) közvetlenül egymás után száll fel?
c) Hányféle sorrendben szállhatnak fel, ha a fiúk udvariasan előre engedik a lányokat?
d) Hányféle sorrendben szállhatnak fel, ha az ajtó mindkét szárnya kinyílik, és a buszvezető nagyon siet?
Válasz

Megoldás

 Kata a héten elért osztályzatokról a következőképpen számolt be szüleinek: Kaptam egy csillagos ötöst, egy ötöst, egy négyes alát, egy négyest és egy négyes fölét.
Tudjuk, hogy osztályzatait németből, történelemből, matematikából, informatikából és testnevelésből kapta.
Számoljuk ki, hogy hányféleképpen szerezhette ezeket az osztályzatokat az egyes tárgyakból!
A tanárok a haladási naplóba csak ötöst, négyest, hármast, kettest és egyest írnak.
Számítsuk ki, hogy ebben az esetben hány lehetőség van Kata osztályzatainak beírására!


Műkorcsolyázó versenyen nőknél a junior rövid programnak az alábbi előírt elemeket kell tartalmaznia: (részlet az ISU műkorcsolya szabálykönyvéből):
a) dupla Axel Paulsen;
b) egy dupla vagy tripla Lutz, amelyet közvetlenül meg előz összekötő lépés vagy hasonló szabadkorcsolyázó mozdulatsor;
c) egy ugráskombináció két dupla, vagy egy dupla és egy tripla ugrásból;
d) beugrós libelle;
e) hátra vagy oldalra hajlós forgás;
f) forgáskombináció, egy lábváltással és legalább két testhelyzetváltással (ülő, mérleg, álló helyzet vagy ezek variációja);
g) spirál lépéssorozat;
h) lépéssorozat (egyenes, kör-, ill. kígyóvonal alakú).

Hányféleképpen építheti fel valaki a kűrjét ezeket az elemeket figyelembe véve, ha mindegyikből csak egyet-egyet épít be?

 A bölcs király minden évben megjutalmaz 5 tudóst. Kioszt 1 Nemzet Bölcse, 2 Nemzet Okosa és 2 Nemzet Tudósa kitüntetést.
Az öt jutalmazandó személyét már eldöntötték (köztük volt Mindentudó Jakab is), de tanácsnokai mind különböző javaslatot adtak arra, hogyan osszák meg az 5 tudós között a kitüntetéseket, mi több: pontosan annyian voltak, hogy minden lehetőségre esett egy szavazat.
Ezért a király úgy döntött, felvesz még egy tanácsnokot, így biztosan lesz legalább kettő, aki azonos véleményen van.
a) Hány tanácsnoka lesz így a királynak?
b) Hányan gondolták eredetileg úgy, hogy az egyik Nemzet Okosa kitüntetés Mindentudó Jakabnak jár?

Vendégségbe érkezik András, Béla, Cili, Dénes és Edit. Az ajtó előtt toporognak, hogy eldöntsék milyen sorrendben lépnek be. (Az ajtón egyszerre egy ember tud belépni.)
Hányféle sorrendben léphetnek be az ajtón?
Hányféle sorrendben léphetnek be az ajtón, ha a fiúk előre engedik a lányokat?
Hányféle sorrendben léphetnek be az ajtón, ha Cili András előtt, Edit pedig Dénes előtt megy be?

6 lány és 5 fiú moziba megy. A jegyek egymás mellé szólnak.
Hányféleképpen ülhetnek le?
Hányféleképpen foglalhatnak helyet, ha lány lány mellé, fiú fiú mellé nem ülhet?
Válasz

Megoldás