matematika 10.a

 

Bevezetés

A gyökvonás

     Racionális számok, irracionális számok
     Számok négyzetgyöke és azonosságai
     Műveletek négyzetgyökkel
     Számok n-edik gyöke
     Az n-edik gyök azonosságai
     Műveletek n-edik gyökkel

A másodfokú egyenlet

     Speciális másodfokú egyenletek megoldása
     Másodfokú egyenlet grafikus megoldása, teljes négyzetté való átalakítás
     Általános másodfokú egyenletek megoldása - megoldóképlet
     A gyöktényezős alak, gyökök és együtthatók összefüggése
     Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek
     Másodfokú egyenlőtlenségek
     Négyzetgyökös egyenletek
     Másodfokú egyenletrendszerek
     A számtani és mértani közép
     Másodfokú egyenletre vezető problémák

Geometria - A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése

     A körrel kapcsolatos ismeretek áttekintése
     Középponti és kerületi szögek tétele
     Kerületi szögek tétele; látókörív
     Húrnégyszögek tétele

Geometria - Hasonlósági transzformáció és alkalmazásai

     Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele
     A háromszög belső szögfelezőjének egy tulajdonsága
     A középpontos hasonlósági transzformáció
     A hasonlósági transzformáció
     Alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei
     A háromszög súlypontja
     Arányossági tételek a derékszögű háromszögben
     Körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele
     Hasonló síkidomok területének aránya
     Hasonló testek térfogatának aránya

Geometria - Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése

     Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével
     Hegyesszögek szögfüggvényeinek definíciói
     Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között
     Derékszögű háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével
     Nevezetes szögek szögfüggvényei
     Derékszögű háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével

Geometria -Vektorok

     Vektor fogalma; vektorok összege, különbsége, szorzása számmal
     Vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre
     Vektorok alkalmazása a síkban és a térben
     Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái

Szögfüggvények

     A sinus és cosinus függvény definíciója, egyszerű tulajdonságai
     A sinus függvény grafikonja és tulajdonságai
     A sinus függvény grafikonja és tulajdonságai
     Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek
     A tangens és cotangens függvény
     Függvények ábrázolása, feladatok

Gondolkodási módszerek

     Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel
     Bizonyítás példával, ellenpéldával, következtetéssel. Indirekt bizonyítás
     A skatulya-elv
     Sorba rendezési problémák
     Kiválasztási problémák

Valószínűségszámítás

     Események
     Műveletek eseményekkel
     Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség
     A valószínűség klasszikus modellje

Év végi ismétlés

Amit már nem tanulunk többet és az érettségin tudni kell (9. évfolyam tananyagából):